MAKALAH SORTING

SORTING

                                                     ARI NUR IRAWAN

                                                 TEKNIK INFORMATIKA

                                             POLITEKNIK BANYUWANGI

                                                                 2011

                                                        BANYUWANGI

                    JL. Raya Jember KM3 Labanasem Rogojampi, Telp 0333-636780

Makalah ini membahas tentang beberapa algoritma pengurutan yang biasa digunakan pada lingkungan akademisi. Pengurutan atau Sorting merupakan suatu proses mengatur susunan data-data menurut syarat tertentu. Meskipun pengurutan ini sepertinya hanya sebuah masalah klasik dalam keinformatikaan,namun perannya tidak dapat dipisahkan terutama dalam pengolahan data. Suatu pengolahan data biasanya akan lebih efisien jika datanya telah terurut,seperti Binary Search misalnya. Mengingat pentingnya pengurutan dalam penggunaannya dalam hal keinnformatikaan, maka perlu diketahui algoritma mana yang sebenarnya paling efisien untuk dipakai. Meskipun suatu algoritma pengurutan mempunyai kelebihan dan keterbatasan masing-masing, kompleksitas dan keefisiensiannya tetap harusdipertimbangkan.

Dalam ilmu komputer, algoritma pengurutan (sorting adalah):

1. algoritma yang meletakkan elemen-elemen suatu kumpulan data dalam urutan tertentu atau

2. prosees pengurutan data yang sebelumnya disusun secara acak sehingga menjadi tersusun secara teratur menurut suatu aturan tertentu

2.1.1. Konsep Selection Sort

Algoritma pengurutan sederhana salah satunya adalah Selection Sort. Ide dasarnya adalah melakukan beberapa kali pass untuk melakukan penyeleksian elemen struktur data. Untuk sorting ascending (menaik), elemen yang paling kecil di antara elemen-elemen yang belum urut,disimpan indeksnya, kemudian dilakukan pertukaran nilai elemen dengan indeks yang disimpan tersebut dengan elemen yang paling depan yang belum urut. Sebaliknya, untuk sorting descending (menurun), elemen yang palingbesar yang disimpan indeksnya kemudian ditukar. Selection Sort diakui karena kesederhanaan algoritmanya dan performanya lebih bagus daripada algoritma lain yang lebih rumit dalam situasi tertentu.

Algoritma ini bekerja sebagai berikut:

1.      Mencari nilai minimum (jika ascending) atau maksimum (jika descending) dalam sebuah list

2.      Menukarkan nilai ini dengan elemen pertama list

3.      Mengulangi langkah di atas untuk sisa list dengan dimulai pada posisi kedua.

Secara efisien kita membagi list menjadi duabagian yaitu bagian yang sudah diurutkan, yang didapat dengan membangun dari kiri ke kanan dan dilakukan pada saat awal, dan bagian list yang elemennya akan diurutkan.

2.2.1. Konsep Insertion Sort

Algoritma insertion sort adalah sebuah algoritma sederhana yang cukup efisien untuk mengurutkan sebuah list yang hampir terurut. Algorima ini juga bisa digunakan sebagai bagian dari algoritma yang lebih canggih. Cara kerja algoritma ini adalah dengan mengambil elemen list satu-per-satu dan memasukkannya di posisi yang benar seperti namanya. Pada array, list yang baru dan elemen sisanya dapat berbagi tempat di array, meskipun cukup rumit. Untuk menghemat memori, implementasinya menggunakan pengurutan di tempat yang membandingkan elemen saat itu dengan elemen sebelumnya yang sudah diurut, lalu menukarnya terus sampai posisinya tepat. Hal ini terus dilakukan sampai tidak ada elemen tersisa di input. Seperti sudah dibahas di bagian pendahuluan, salahsatu implementasinya pada kehidupan sehari-hari adalah saat kita mengurutkan kartu remi. Kita ambil kartu satuper-satu lalu membandingkan dengan kartu sebelumnya untuk mencari posisi yang tepat. Variasi pada umunyayang dilakukan terhadap array pada insertion sort adalah

sebagai berikut :

1.      Elemen awal di masukkan sembarang, lalu elemen berikutnya dimasukkan di bagian paling akhir.

2.      Elemen tersebut dibandingkan dengan elemen ke(x-1). Bila belum terurut posisi elemen

3.      sebelumnya digeser sekali ke kanan terus sampai elemen yang sedang diproses menemukan    posisi yang tepat atau sampai elemen pertama. Setiap pergeseran akan mengganti nilai elemenberikutnya, namun hal ini tidak menjadi persoalan sebab elemen berikutnya sudahdiproses lebih dahulu.

Pengertian/Konsep Buble Sort

Metode pengurutan gelembung (Bubble Sort) diinspirasikan oleh gelembung sabun yang berada dipermukaan air. Karena berat jenis gelembung sabun lebih ringan daripada berat jenis air, maka gelembung sabun selalu terapung ke atas permukaan. Prinsip di atas dipakai pada pengurutan gelembung.

Bubble sort (metode gelembung) adalah metode/algoritma pengurutan dengan dengan cara melakukan penukaran data dengan tepat disebelahnya secara terus menerus sampai bisa dipastikan dalam satu iterasi tertentu tidak ada lagi perubahan. Jika tidak ada perubahan berarti data sudah terurut. Disebut pengurutan gelembung karena masing-masing kunci akan dengan lambat menggelembung ke posisinya yang tepat.

Kelebihan Bubble Sort

• Metode Buble Sort merupakan metode yang paling simpel
• Metode Buble Sort mudah dipahami algoritmanya

Kelemahan Bubble Sort

Meskipun simpel metode Bubble sort  merupakan metode pengurutanyang paling tidak efisien.  Kelemahan buble sort adalah pada saat mengurutkan data yang sangat besar akan mengalami kelambatan luar biasa, atau dengan kata lain kinerja memburuk cukup signifikan ketika data yang diolah jika  data cukup banyak. Kelemahan lain adalah jumlah pengulangan akan tetap sama jumlahnya walaupun data sesungguhnya sudah cukup terurut. Hal ini disebabkan setiap data dibandingkan dengan setiap data yang lain untuk menentukan posisinya.

Algoritma Bubble Sort

1. Membandingkan data ke-i dengan data ke-(i+1) (tepat bersebelahan). Jika tidak sesuai maka tukar (data ke-i = data ke-(i+1) dan data ke-(i+1) = data ke-i). Apa maksudnya tidak sesuai? Jika kita menginginkan algoritme menghasilkan data dengan urutan ascending (A-Z) kondisi tidak sesuai adalah data ke-i > data ke-i+1, dan sebaliknya untuk urutan descending (A-Z).
2. Membandingkan data ke-(i+1) dengan data ke-(i+2). Kita melakukan pembandingan ini sampai data terakhir. Contoh: 1 dgn 2; 2 dgn 3; 3 dgn 4; 4 dgn 5 … ; n-1 dgn n.
3. Selesai satu iterasi, adalah jika kita sudah selesai membandingkan antara (n-1) dgn n. Setelah selesai satu iterasi kita lanjutkan lagi iterasi berikutnya sesuai dengan aturan ke-1. mulai dari data ke-1 dgn data ke-2, dst.
4. Proses akan berhenti jika tidak ada pertukaran dalam satu iterasi.

Contoh Kasus Bubble Sort

Misalkan kita punya data seperti ini: 6, 4, 3, 2 dan kita ingin mengurutkan data ini (ascending) dengan menggunakan bubble sort. Berikut ini adalah proses yang terjadi:

Iterasi ke-1: 4, 6, 3, 2 :: 4, 3, 6, 2 :: 4, 3, 2, 6 (ada 3 pertukaran)

Iterasi ke-2: 3, 4, 2, 6 :: 3, 2, 4, 6 :: 3, 2, 4, 6 (ada 2 pertukaran)

Iterasi ke-3: 2, 3, 4, 6 :: 2, 3, 4, 6 :: 2, 3, 4, 6 (ada 1 pertukaran)

Iterasi ke-4: 2, 3, 4, 6 :: 2, 3, 4, 6 :: 2, 3, 4, 6 (ada 0 pertukaran) -> proses selesai

Analisis Algoritma Bubble Sort

Tujuan dari analisis  algoritma adalah untuk  mengetahui efisiensi dari algoritma. Dalam hal ini dilakukan pembandingan antara dua atau lebih algoritma pengurutan.Tahap analisis adalah melakukan pengecekan program untuk memastikan bahwa program telah benar secara logika maupun sintak (tahap tracing atau debugging). Tahap selanjutnya yaitu menjalankan program untuk mengetahui running time atau waktu komputasi dalam hal ini
termasuk jumlah langkah. Data uji yang digunakan adalah data yang tidak terurut atau data random, terurut membesar/, dan terurut mengecil.

Salah satu cara untuk menganalisa kecepatan algoritma sorting saat running time adalah dengan menggunakan notasi Big O. Algoritma  sorting mempunyai kompleksitas waktu terbaik, terburuk, dan rata-rata.  Dengan notasi Big O, kita dapat mengoptimalkan penggunaan algoritma sorting. Sebagai contoh, untuk kasus  dimana jumlah masukan untuk suatu pengurutan banyak, lebih baik digunakan algoritma sorting seperti quick sort, merge sort, atau heap sortkarena kompleksitas waktu untuk kasuk terburuk  adalah  O(n log n). Hal ini tentu akan sangatberbeda jika kita menggunakan algoritma sorting insertion sort atau bubble sort dimana waktu yang dibutuhkan

untuk melakukan pencarian akan sangat lama. Hal ini disebabkan kompleksitas waktu terburuk untuk algoritma sorting tersebut dengan jumlah masukan yang banyak adalah O(n²).

Dari grafik dibawah dapat diketahui buble sort adalah metode yang paling lambat dari yang lambat-lambat..heheheh..

Grafik Metode Pengurutan berode O(n2)

Merge sort

Merge sort merupakan algoritma pengurutan dalam ilmu komputer yang dirancang untuk memenuhi kebutuhan pengurutan atas suatu rangkaian data yang tidak memungkinkan untuk ditampung dalam memori komputer karena jumlahnya yang terlalu besar. Algoritma ini ditemukan oleh John von Neumann pada tahun 1945.

Prinsip utama yang diimplementasikan pada algoritma merge-sort seringkali disebut sebagai pecah-belah dan taklukkan (bahasa Inggris: divide and conquer). Cara kerja algoritma merge sort adalah membagi larik data yang diberikan menjadi dua bagian yang lebih kecil. Kedua larik yang baru tersebut kemudian akan diurutkan secara terpisah. Setelah kedua buah list tersusun, maka akan dibentuk larik baru sebagai hasil penggabungan dari dua buah larik sebelumnya. Menurut keefektifannya, alogaritma ini bekerja dengan tingkat keefektifan

            data dibagi menjadi subkumpulan-subkumpulan yang kemudiansubkumpulan tersebut diurutkan secara terpisah, dan kemudian digabungkan kembali dengan metode merging. algoritma ini  melakukan metode pengurutan merge sort juga untuk mengurutkan subkumpulandata tersebut, atau dengan kata lain, pengurutan dilakukan secara rekursif.

Klasifikasi Algoritma Pengurutan (sorting)

 Exchange Sort

melakukan pembandingan antar data, dan melakukan pertukaran apabila urutan yang

didapat belum sesuai.

Contohnya : Bubble sort, Cocktail sort, Comb sort, Gnome

sort, Quicksort.

Selection Sort

mencari elemen yang tepat untuk diletakkan di posisi yang telah diketahui, dan meletakkannya di posisi tersebut setelah data tersebut ditemukan.

Contohnya :Selection sort, Heapsort, Smoothsort, Strand sort

Insertion Sort

mencari tempat yang tepat untuk suatu elemen data yang telah diketahui ke dalam subkumpulan data yang telah terurut, kemudian melakukan penyisipan (insertion) data di tempat yang tepat tersebut tepat tersebut.

Contohnya adalah : Insertion sort, Shell sort, Tree sort, Library sort, Patience sorting.

Non-Comparison Sort

proses pengurutan data yang dilakukan algoritma ini tidak terdapat pembandingan

antardata, data diurutkan sesuai dengan pigeon hole principle.

Contohnya adalah : Radix sort, Bucket sort, Counting sort,

Pigeonhole sort , Tally sort